Координаты по которым можно построить животных. Координатная плоскость: что это такое? Как отмечать точки и строить фигуры на координатной плоскости? Правила построения плоскости

российские математики

Keldysh M.
(10.02.1911 - 24.06.1978)

Академик Мстислав Всеволодович Келдыш родился в профессорской семье с традициями, заложенными его дедами: по линии матери - полным генералом от инфантерии (пехоты) Скворцовым А.Н. и по линии отца - Келдышем М. Ф., закончившим духовную семинарию, но затем избравшим медицинскую стезю и дослужившимся до генеральского чина.

После окончания физико-математического отделения МГУ в 1931 году он был направлен на работу в ЦАГИ (Центральный аэро-гидродинамический институт), куда его настойчиво рекомендовал руководству его учитель (а впоследствии старший товарищ, академик) один из ведущих сотрудников Общетеоретической группы ЦАГИ М.А.Лаврентьев.

Своими первыми работами (1933 г.) Келдыш обратил на себя внимание такого выдающегося ученого, каким был научный руководитель ЦАГИ С.А.Чаплыгин, который поставил перед молодым теоретиком-математиком и механиком задачу с немедленным практическим применением. Научная ценность этих работ не только в том, что они решали актуальные задачи тех лет, но и положили начало новым подходам в применении математических методов для решения проблем гидро- аэродинамики.

В 30-е годы одной из таких в авиации была проблема преодоления явления "флаттера", который неожиданно возникал при увеличении скоростей самолетов. С явлением флаттера столкнулось авиастроение всех передовых стран, но раньше других и в наиболее полном наборе всех его разновидностей флаттер был преодолен у нас в стране, благодаря работам М.В.Келдыша и его коллег. И сейчас с большим интересом читаются работы того времени, где на основании сложных математических исследований очень доступно формулируются выводы и излагаются практические приемы, следование которым исключает возникновение автоколебаний самолетных конструкций (флаттера) во всем диапазоне скоростей полета. Так явление флаттера перестало быть барьером на путях развития скоростной авиации, и к Отечественной войне (1941-1945 гг.) наше самолетостроение пришло без этой болезни, чего нельзя было сказать о противнике.

В 1938 г. Келдыш защитил докторскую диссертацию на тему "О представлении рядами полиномов функций комплексного переменного и гармонических функций". Специалисты расценили ее как классическую, завершившую большой этап исследований в важном разделе математики и одновременно открывающую новый.

Решая проблелы по флаттеру и шимми "Шимми переднего колеса трехколесного шасси" (1945 г.) Келдыш продолжает заниматься математикой. Значимость этих работ для развития математики ничуть не меньшая, чем названных выше для авиации, тем более, что последние едва ли могли быть выполнены без фундаментальных исследований в соответствующих разделах математики. По-видимому, фундаментальные продвижения в математической науке, вытекавшие из работ М.В.Келдыша по теории приближений, функциональному анализу, дифференциальным уравнениям, были обусловлены его умением, сохранив существо проблемы, сформулировать решаемую задачу в наиболее простом виде. Владея в совершенстве знаниями разных разделов математики, он умел находить и строить неожиданные аналогии и тем самым эффективно использовать как имеющийся математический аппарат, так и создавать новый. Следует особенно подчеркнуть, что, казалось бы, абстрактные работы Мстислава Всеволодовича, например, по глубоко разработанной им теории несамосопряженных операторов, исходят из конкретных прикладных задач, в том числе по колебаниям конструкций с диссипацией энергии.

Работы М.В.Келдыша по математике и механике середины 40-х годов получили признание коллег и ученых, а их автору принесли известность в научном мире. В 1943 г М.В.Келдыш избирается членом-корреспондентом АН СССР, а в 1946 действительным членом Академии.

Со второй половины сороковых годов характер деятельности М.В.Келдыша существенно меняется. На первый план выходит научно-организационный аспект. "Вскоре после войны, - вспоминал академик И.М.Виноградов, директор МИАН, - пришли ко мне Ю.Б.Харитон и другие физики. Просили порекомедовать математика, который бы мог поставить расчеты по атомной тематике. Я им сказал взять Келдыша, он в любом приложении математики способен разобраться лучше всякого. Келдыш им понравился."

Овладение атомной энергией в те годы связывалось, в первую очередь, с проблемой создания оружия. Задачи, которые здесь требовалось решить, были по сложности беспрецедентными, с такими человечество еще не имело дела. Трудности усугублялись еще и крайне ограниченными сведениями по физике самих явлений, сопровождающих протекание ядерных процессов. Поэтому важным методом познания явлений было построение физико-математических моделей и последующее их воспроизведение в расчетах.

В 1949 году были развернуты пионерские исследования по ракетодинамике и прикладной небесной механике (механике космического полета), оказавшие существенное влияние на развитие ракетной и космической техники. В 1953 г. здесь были предложены и проанализированы оптимальные схемы составных ракет; баллистический спуск космического аппарата с орбиты и показана возможность его использования для возвращения космонавтов; возможная стабилизация аппарата посредством использования поля земного тяготения и многие другие идеи.

В 1954 г. М.В.Келдышем, С.П.Королевым и М.К.Тихонравовым было представлено письмо в Правительство с предложением о создании искусственного спутника Земли (ИСЗ). 30 января 1956 г. М.В.Келдыш был назначен председателем специальной комиссии Академии наук по ИСЗ.

После запуска в 1957 г. первого ИСЗ начинается новый этап в освоении космического пространства. В ОПМ МИАН под руководством Келдыша разворачиваются работы по слежению за ИСЗ и прогнозированию его траектории, по баллистическому проектированию межпланетных полетов космических аппаратов (КА) с минимальными затратами энергии и др. Примерами блестящих решений служат: найденная схема разгона КА с использованием выхода на промежуточную орбиту искусственного спутника, использование гравитационного поля планеты для целенаправленного изменения траектории движения. Эти решения оказались принципиальными для проектирования всех последующих перелетов.

Для решения атомной проблемы и ракетно-космических задач были необходимых вычисления, которые практически были недоступны для имевшихся в то время вычислительных средств. Новые вычислительные средства - электронные вычислительные машины (ЭВМ), предстояло и создать, и освоить. Это была задача государственной важности, - первостепенная в решении проблемы овладения атомной энергией. М.В.Келдыш сам не занимался конструированием ЭВМ, но выступал заказчиком этой техники и первым ее крупным потребителем. Руководимый им институт должен был создавать методы расчета и на их основе решать на ЭВМ всю совокупность задач, подпадающих под атомную проблематику. Заметим, что те же вычислительные машины использовались коллективом Келдыша и для расчетов по ракетной и космической тематике. Вся эта огромная, впервые проводившаяся работа по созданию методов расчета и реализации их на ЭВМ стала основой нового направления в математике, оформившегося сегодня в ее самостоятельный раздел - вычислительную и прикладную математику.

Признанием заслуг ученого в решении оборонной проблемы явилось присвоение М.В.Келдышу в 1956 г. звания Героя Социалистического Труда, а в 1957 г. присуждение Ленинской премии. В 1961 г. за особые заслуги в развитии ракетной техники, в создании и успешном запуске первого в мире космического корабля "Восток" с человеком на борту М.В.Келдышу звание Героя Социалистического Труда было присвоено вторично. В 1971 г. за исключительные заслуги перед государством в развитии советской науки и техники, большую научную и общественную деятельность и в связи с шестидесятилетием М.В.Келдыш был удостоен в третий раз звания Героя Социалистического Труда и золотой медали "Серп и молот". Награжден золотой медалью им. К.Э.Циолковского за выдающийся вклад в научную разработку проблем изучения и освоения космического пространства (1972 г.); золотой медалью им. М.В.Ломоносова за выдающиеся достижения в области математики, механики и космических исследований (1975 г.).

Имя Мстислава Всеволодовича Келдыша увековечено в названиях научно-исследовательского судна, малой планеты солнечной системы, кратера на Луне, площади в Москве. Его имя носят бывший НИИ-1 (ныне Исследовательский центр им.М.В.Келдыша) и созданный им Институт прикладной математики. Ему установлены памятники-бюсты на Аллее героев и Миусской площади в Москве, в Риге; памятные доски на зданиях, где он жил и работал. Золотая медаль им. М.В.Келдыша, учрежденная Академией наук СССР, вручается за выдающиеся научные работы в прикладной математике и механике и теоретических исследованиях по освоению космического пространства.

Региональный заочный конкурс творческих работ "Рисуем по координатам"

Конкурс творческих работ «Рисуем по координатам» на тему «День Космонавтики» посвящен 55 – летию первого полета человека в космос.

Участники конкурса - учащиеся 5-6 классов образовательных организаций Саратовской области.

Порядок проведения Конкурса

Конкурс проводится по возрастным группам:

I группа – 5 класс;

II группа – 6 класс;

На Конкурс принимаются рисунки, выполненные на координатной сетке или координатной плоскости. К рисункам обязательно прилагаются координаты точек (не менее 20 точек), составленные участниками конкурса, соединяя которые последовательно, участник выполнил свой рисунок. Работы могут быть выполнены простым карандашом, гелевой ручкой или в графическом редакторе. От каждого участника принимается только одна конкурсная работа.

Заявки и работы на Конкурс принимаются по электронной почте [email protected]

Письмо должно содержать 3 файла:

2) координатную сетку с рисунком (файл может быть создан в любом графическом редакторе);

3) таблицу или сетку координат точек рисунка.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Актуальность исследования : Почему я выбрала именно эту тему? При изучении темы «Координатная плоскость» на факультативе я познакомилась с красивыми заданиями. Они вызвали у меня большой интерес. Все учащиеся нашего класса с удовольствием рисовали рисунки на координатной плоскости. Мы научились понимать, что из абстрактных точек можно получить знакомый рисунок: изображали не только отдельные точки, но и любые предметы, животных и растения. Когда мой учитель математики Наталья Алексеевна задала нам домашнее задание - придумать свой рисунок в координатной плоскости и выписать к нему координаты точек, по которым можно построить этот чертеж, мне так понравилось это задание. И я захотела придумать свои занимательные задания на построение рисунков в координатной плоскости.

Гипотеза : Я предполагаю, что задания, созданные мной, будут очень интересны моим одноклассникам.

Цель исследования:

создать занимательные задания на построение рисунков для работы на уроках математики.

Задачи:

• найти необходимую информацию по данной теме;
• познакомиться с историей возникновения координат;
• создать свои занимательные задания на построение рисунков в координатной плоскости;
• изучить зодиакальные созвездия;
• построить изображение созвездий на координатной плоскости;
• провести астрологические исследования обучающихся 6 «Б» класса;
• провести опрос среди одноклассников и продемонстрировать результаты моего исследования.

Объекты исследования:

• координатная плоскость;
• знаки Зодиака;
• зодиакальные созвездия;
• ученики 6 «Б» класса.

Предмет исследования: построение на координатной плоскости.

Ожидаемые результаты:

Создать наглядные пособия по исследуемой теме в форме карточек с заданиями, которые можно использовать учителю на уроке и стенда в помощь школьникам.

1. Теоретическая часть:

1.1.Историческая справка

История возникновения координат и системы координат начинается очень и очень давно. Первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) (Рис. 1) с​ч​и​т​а​ют первым составителем географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.

Рис. 1

Во II веке греческий учёный Клавдий Птолемей (Рис. 2) - астроном, астролог, математик, механик, оптик, теоретик музыки и географ, пользовался широтой и долготой в качестве координат. Он оставил глубокий след и в других областях знания — в оптике, географии, математике, а также в астрологии.

Рис. 2

В XIV веке французский математик Никола Орем (Рис. 3) ввёл по аналогии с географическими, координаты

на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой. Это нововведение оказалось очень продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй.

Рис. 3

Точка плоскости заменяется парой чисел (х; у), т.е. алгебраическим объектом. Слова « абсцисса», «ордината», «координаты» первым начал использовать в конце XVII века Готфрид Вильгельм Лейбниц. (Рис. 4)

Рис. 4

1.2.Рене Декарт

Но основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту (Рис. 5) .

В 1637 году Рене Декарт создал собственную систему координат, названную впоследствии в его честь «Декартовой».

Рис. 5

Рене Декарт - французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике.

Существует несколько легенд об изобретении системы координат.

До наших времён дошли такие истории.

Легенда 1: Посещая парижские театры, Декарт не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Легенда 2: Однажды Рене Декарт весь день пролежал в кровати, думая о чем-то, а муха жужжала вокруг и не давала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать положение мухи в любой момент времени математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть ее без промаха. И... придумал, декартовы координаты, одно из величайших изобретений в истории человечества.

После опубликования труда «Геометрия», система Рене Декарта завоевала признание в научных кругах и повлияла на развитие всех направлений математических наук. Благодаря изобретенной им системе координат, получилось реально истолковать происхождение отрицательного числа.

Уже в конце XVII века понятие координатная плоскость стала широко использоваться в мире математики.

1.3. Другие виды систем координат

Полярная система координат.

Применяется в случаях, когда местонахождение точки определяется на плоскости.

Применяют такую систему в навигации, в медицине (компьютерная томография), в геодезии, в моделировании.

Рис. 6

Косоугольная система координат , наиболее сходна с прямоугольной (Декартовой). Используется в некоторых механизмах, при расчете в механике, при проецировании предметов.

Рис. 7

Сферическая система координат.

Применяется для отображения геометрических свойств фигуры в трёх измерениях, путём задания трёх координат. Применяется в астрономии.

Рис. 8

Цилиндрическая система координат.

Она является расширением полярной системы координат путём добавления третьей координаты, которая задаёт высоту точки над плоскостью. Используется в географии, в военном деле.

Рис. 9

2. Практическая часть

I этап: ноябрь - декабрь 2017 года

• собрала информацию об истории изобретения системы координат,
• научилась отмечать точки в координатной плоскости раньше, чем мы изучили данную тему в классе (дата прохождения в школе 07.02.2018г.),
• составила чертежи на координатной плоскости для своих рисунков и выписала их координаты,
• представила результаты своей работы одноклассникам в январе 2018 года.

Всего мной было создано 13 чертежей и выписаны координаты точек, по которым можно их построить. Данные задания можно использовать в качестве материала на уроках математике по теме «Координатная плоскость». Все чертежи находятся в приложении 1 к работе.

Для того, чтобы проверить координаты моих рисунков, я со своим учителем математики Натальей Алексеевной провела три урока математики у моих одноклассников и учеников 6 «а» и 6 «в». Им были выданы карточки с координатами точек, и они выполнили построения. Данный эксперимент подтвердил, что все координаты точек на моих рисунках соответствуют моим чертежам. Рисунки очень понравились школьникам.

Вот какие отзывы я получила:

• Интересное задание. Вероника - хороший человек.
• Вероника, спасибо тебе большое за интересное задание.
• Мне очень понравилось. Побольше бы таких заданий. Спасибо!
• Мне всё понравилось, понятно и просто! Спасибо!
• Всё очень классно! Получилось! Спасибо!
• Спасибо за интересную и занимательную работу, а так же за классные рисунки!
• Было классно и интересно. Я сначала не понял, что это, но мне подсказали. На самом деле всё было классно и фигурки такие сложноватые. Мне всё понравилось.
• Классные, большие, лучшие.
• В качестве преподавателя Вероника хорошая. Всегда поможет, никого не оставит без внимания. Мне понравилось!
• Это самая топовая работа. Самый крутой урок математики.

Можно сделать вывод , о том, что моя гипотеза подтвердилась - задания, созданные мной, были очень интересны моим одноклассникам.

II этап: январь 2018 года

Я не стала останавливаться только на создании занимательных заданий, на построении рисунков в координатной плоскости. Мне всегда нравилось наблюдать за звездным небом. Но тогда я и не догадывалась, что помимо красивого расположения на небе, о зодиакальных созвездиях можно узнать уникальные, интереснейшие мифы и легенды, теории происхождения и многое другое о знаках Зодиака. В процессе работы над проектом я решила исследовать знаки Зодиака и связать их расположение с координатной плоскостью, тем самым расширить свои знания не только по математике, но и по астрономии. Я думаю, что задания на построение созвездий, будут очень интересны моим одноклассникам. О зодиакальных созвездиях знают многие, но как они выглядят - не все. Эта часть моей работы направлена на построение знаков Зодиака на координатной плоскости.

На этом этапе своего исследования:

• собрала информацию о датах рождения одноклассников,
• составила астрологическую характеристику 6 «б» класса,
• нашла информацию о данных знаках Зодиака и их созвездиях,
• составила чертежи на координатной плоскости для каждого созвездия и выписала координаты графиков,
• представила результаты своей работы одноклассникам 09.02.2018 года.

Для составления астрологической характеристики 6 «б» класса я провела опрос:

- «Кто Вы по знаку зодиака?»,

-«Знаете ли вы как выглядит ваше созвездие?» и составила таблицу №1 по данным ответов.

Таблица №1

Из которых видно, что (100%) учащихся не знают, как выглядит их созвездие.

ВЕСЫ (24.09 - 23.10). В нашем классе 3 человека.

Весы не ищут легких путей и могут бесконечно рассуждать над самым легким вопросом, всегда очень общительны.

Таблица №2

КОЗЕРОГ (22.12 - 20.01). В классе 2 человека.

Люди с этим знаком зодиака являются большими мечтателями. Поставив перед собой цель, четко движутся к ней.

Таблица №3

ВОДОЛЕЙ (21.01 - 20.02). В классе 1 человек.

Водолеи абсолютные реалисты. Люди с этим знаком зодиака глубоко заинтересованы в том, чтобы превратить мир в лучшее место для жизни. Они добры, любопытны, спокойны и рассудительны.

Таблица №4

РЫБЫ (21.02 - 20.03). В классе 3 человека.

Рыбы много знают и столько же требуют. Характер у Рыб очень раним поэтому их легко обидеть.

Таблица №5

ОВЕН (21.03 - 20.04). В классе 1 человек.

Овны великодушны, добры, честны и оптимистичны. У Овнов нестандартное мышление.

Таблица №6

ТЕЛЕЦ (21.04 - 20.05). В классе 3 человека.

Тельцы любят жизнь за то, что они живут. Они умеют трудиться.

Таблица №7

БЛИЗНЕЦЫ (21.05 - 21.06). В нашем классе детей с этим знаком 4 человека. Развитый ум Близнецов зачастую приводит к преувеличению событий. Люди с таким знаком зодиака обладают чрезмерным упрямством, самоуверенностью, болтливостью и своеволием.

Таблица №8

РАК (22.06 - 22.07). В классе 1 человек.

Все без исключения Раки обладают доверчивостью, мягкостью и ранимостью.

Таблица №9

ЛЕВ (23.07 - 23.08). В классе 4 человека.

Львы трудолюбивы до фанатизма, предприимчивы и настойчивы при достижении цели. Они сами ставят себе задачи, стараясь максимально реализоваться в разных сферах.

Таблица №10

Вывод: всего в нашем классе 9 знаков зодиака. Больше всего ребят, родившихся под созвездиями Близнецы и Лев, по 4 человека, под созвездиями - Рыб, Весов и Тельцов по 3 человека, 2 человека родились под созвездиями Козерога, Рак, Овен и Водолей по 1 человеку. Исходя из характеристик знаков, в целом можно сказать о нашем классе, что мы умны, трудолюбивы, настойчивы, нам всё интересно, мы доверчивы, оптимистичны и рассудительны, немного болтливы и своевольны. Мы любим жизнь и пытаемся много понять и многому научиться.

Заключение

В ходе выполнения данной исследовательской работы мне удалось обобщить и систематизировать изученный материал по выбранной теме. Я познакомилась с историей возникновения координат, узнала о различных видах систем координат и их назначении. Во время создания заданий на построение рисунков по координатам точек я отработала тему «Координатная плоскость» полностью. Эти задания развивают внимательность у учащихся. Работая над проектом, я узнала много нового о созвездиях знаков зодиака. Я поделилась собранной информацией с одноклассниками, им было интересно увидеть свой знак зодиака и построить его на координатной плоскости. В практической части на каждой карточке есть изображение одного из знаков зодиака и даны координаты точек (звёзд) и пути соединения этих точек. Моя гипотеза подтвердилась - задания, созданные мной, были очень интересны моим одноклассникам.

По окончанию работы считаю, что гипотеза моя доказана, поставленные цель и задачи выполнены. Я и мои одноклассники довольны полученными новыми знаниями.

Источники информации

1. Асмус В. Ф. Античная философия. — М.: Высшая школа, 1998, с. 11.
2. Асмус В. Ф. Декарт. — М.: 1956.Переиздание: Асмус В. Ф. Декарт. — М.: Высшая школа, 2006.
3. Бронштэн В. А. Клавдий Птолемей . М.: Наука, 1985. 239 стр. 15000 экз.
4. Григорьев — Динамика. — М.: Большая российская энциклопедия, 2007
5. Житомирский С. В. Античная астрономия и орфизм. — М.: Янус-К, 2001.
6. Ланской Г. Ю. Жан Буридан и Николай Орем о суточном вращении Земли // Исследования по истории физики и механики. 1995 —1997. — М.: Наука, 1999.
7. Википедия. Лейбниц. Готфрид Вильгельм
8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
9. Фотографии созвездий - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

ПРИЛОЖЕНИЕ 1:

Задания для построения рисунков по координатам