Эдвард лоуренс теория хаоса читать. Chaos Theory (Теория хаоса) (Lorenz Poincaré)
Введение в теорию хаоса
Что такое теория хаоса?
Теория хаоса это учение о постоянно изменяющихся сложных системах, основанное на математических концепциях, в форме ли рекурсивного процесса или набора дифференциальных уравнений, моделирующих физическую систему (реку́рсия - процесс повторения элементов самоподобным образом).
Неправильные представления о теории хаоса
Широкая общественность обратила внимание на теорию хаоса благодаря таким фильмам, как "Парк юрского периода", и благодаря им же, постоянно увеличивается опасение теории хаоса со стороны общества. Однако, как и в отношении любой вещи, освещаемой средствами массовой информации, в отношении теории хаоса возникло много неправильных представлений.
Наиболее часто встречающееся несоответствие состоит в том, что люди полагают, что теория хаоса - это теория о беспорядке. Ничто не могло бы быть так далеко от истины! Это не опровержение детерминизма и не утверждение о том, что упорядоченные системы невозможны; это не отрицание экспериментальных подтверждений и не заявление о бесполезности сложных систем. Хаос в теории хаоса и есть порядок - и даже не просто порядок, а сущность порядка.
Это правда, что теория хаоса утверждает, что небольшие изменения могут породить огромные последствия. Но одной из центральных концепций в теории является невозможность точного предсказания состояния системы. В общем, задача моделирования общего поведения системы вполне выполнима, даже проста. Таким образом, теория хаоса сосредотачивает усилия не на беспорядке системы - наследственной непредсказуемости системы - а на унаследованном ей порядке - общем в поведении похожих систем.
Таким образом, было бы неправильным сказать, что теория хаоса о беспорядке. Чтобы пояснить это на примере, возьмем аттрактор Лоренца. Он основан на трех дифференциальных уравнениях, трех константах и трех начальных условиях.
Теория хаоса о беспорядке
Аттрактор представляет поведение газа в любое заданное время, и его состояние в определенный момент зависит от его состояния в моменты времени, предшествовавшие данному. Если исходные данные изменить даже на очень маленькие величины, скажем, эти величины малы настолько, что соизмеримы с вкладом отдельных атомов в число Авогадро (что является очень маленьким числом по сравнению со значениями порядка 1024), проверка состояния аттрактора покажет абсолютно другие числа. Это происходит потому, что маленькие различия увеличиваются в результате рекурсии.
Однако, несмотря на это, график аттрактора будет выглядеть достаточно похоже. Обе системы будут иметь абсолютно разные значения в любой заданный момент времени, но график аттрактора останется тем же самым, т.к. он выражает общее поведение системы.
Теория хаоса говорит, что сложные нелинейные системы являются наследственно непредсказуемыми, но, в то же время, теория хаоса утверждает, что способ выражения таких непредсказуемых систем оказывается верным не в точных равенствах, а в представлениях поведения системы - в графиках странных аттракторов или во фракталах. Таким образом, теория хаоса, о которой многие думают как о непредсказуемости, оказывается, в то же время, наукой о предсказуемости даже в наиболее нестабильных системах.
Применение теории хаоса в реальном мире
При появлении новых теорий, все хотят узнать что же в них хорошего. Итак что хорошего в теории хаоса? Первое и самое важное - теория хаоса - это теория. А значит, что большая ее часть используется больше как научная основа, нежели как непосредственно применимое знание. Теория хаоса является очень хорошим средством взглянуть на события, происходящие в мире отлично от более традиционного четко детерминистического взгляда, который доминировал в науке со времен Ньютона. Зрители, которые посмотрели Парк Юрского периода, без сомнения боятся, что теория хаоса может очень сильно повлиять на человеческое восприятие мира, и, в действительности, теория хаоса полезна как средство интерпретации научных данных по-новому. Вместо традиционных X-Y графиков, ученые теперь могут интерпретировать фазово-пространственные диаграммы которые - вместо того, чтобы описывать точное положение какой-либо переменной в определенный момент времени - представляют общее поведение системы. Вместо того, чтобы смотреть на точные равенства, основанные на статистических данных, теперь мы можем взглянуть на динамические системы с поведением похожим по своей природе на статические данные - т.е. системы с похожими аттракторами. Теория хаоса обеспечивает прочный каркас для развития научных знаний.
Однако, согласно вышесказанному не следует, что теория хаоса не имеет приложений в реальной жизни.
Техники теории хаоса использовались для моделирования биологических систем, которые, бесспорно, являются одними из наиболее хаотических систем из всех что можно себе представить. Системы динамических равенств использовались для моделирования всего - от роста популяций и эпидемий до аритмических сердцебиений.
В действительности, почти любая хаотическая система может быть смоделирована - рынок ценных бумаг порождает кривые, которые можно легко анализировать при помощи странных аттракторов в отличие от точных соотношений; процесс падения капель из протекающего водопроводного крана кажется случайным при анализе невооруженным ухом, но если его изобразить как странный аттрактор, открывается сверхъестественный порядок, которого нельзя было бы ожидать от традиционных средств.
Фракталы находятся везде, наиболее заметны в графических программах как например очень успешная серия продуктов Fractal Design Painter. Техники фрактального сжатия данных все еще разрабатываются, но обещают удивительные результаты как например коэффициента сжатия 600:1. Индустрия специальных эффектов в кино, имела бы горазда менее реалистичные элементы ландшафта (облака, скалы и тени) без технологии фрактальной графики.
В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).
И, конечно, теория хаоса дает людям удивительно интересный способ того, как приобрести интерес к математике, одной из наиболее мало-популярной области познания на сегодняшний день.
Книга "ЗА ПРЕДЕЛАМИ МОЗГА" подводит итог тридцатилетним исследованиям автора в области трансперсональной психологии и терапии. В ходе изучения необычных состояний сознания Станислав Гроф приходит к выводу о значительном пробеле в современных научных теориях сознания и психики, которые не учитывают важность добиографических (пренатальных и перинатальных) и трансперсональных (надличностных) уровней. он предлагает новую расширенную картографию психики, включающую в себя современные психологические и древние мистические описания. Автор…
Око духа: Интегральное видение для слегка… Кен Уилбер
Кена Уилбера сегодня считают одним из влиятельнейших представителей трансперсональной психологии, возникшей около 30 лет назад. Его интегральный подход предпринимает попытку согласованного объединения практически всех областей знания от физики и биологии, теории систем и теории хаоса, искусства, поэзии и эстетики, до всех значительных школ и направлений антропологии, психологии и психотерапии, великих духовно-религиозных традиций Востока и Запада. Развитое Уилбером интеллектуально-духовное видение предлагает новые возможности для соотнесения…
Хаос. Создание новой науки Джеймс Глейк
В 1970-х годах ученые начинают изучать хаотические проявления в окружающем нас мире: формирование облаков, турбулентность в морских течениях, колебания численности популяций растений и животных… Исследователи ищут связи между различными картинами беспорядочного в природе. Десять лет спустя понятие «хаос» дало название стремительно расширяющейся дисциплине, которая перевернула всю современную науку. Возник особый язык, появились новые понятия: фрактал, бифуркация, аттрактор… История науки о хаосе - не только история новых теорий и неожиданных…
Хаос и порядок. Прыжок в безумие Стивен Дональдсон
Стивен Дональдсон продолжает рассказ о жизни на затерянных в пространстве станциях, о геологах, пиратах и полицейских, о пустоте Глубокого Космоса, ломающего человеческую психику и не знающего милосердия. После выполнения секретной миссии по уничтожению пиратских верфей на планетоиде Малый Танатос звездолет «Труба» пытается уйти от преследования. На борту – Морн Хайленд и ее сын Дейвис, киборг Энгус Термопайл и капитан Ник Саккорсо – старые враги, объединившиеся в отчаянной попытке выжить. Незыблемы законы Галактики, но непредсказуемы…
Творчество как точная наука. Теория решения… Генрих Альтов
Творчество изобретателей издавна связано с представлениями об «озарении», случайных находках и прирожденных способностях. Однако современная научно-техническая революция вовлекла в техническое творчество миллионы людей и остро поставила проблему повышения эффективности творческого мышления. Появилась теория решения изобретательских задач, которой и посвящена эта книга. Автор, знакомый многим читателям по книгам «Основы изобретательства», «Алгоритм изобретения» и другим, рассказывает о новой технологии творчества, ее возникновении,…
Проклятие Эдварда Мунка Ольга Тарасевич
С картинами норвежского художника Эдварда Мунка всегда происходили непонятные истории. Несколько лет назад шедевры экспрессиониста исчезли из музея в Осло, а недавно были обнаружены при загадочных обстоятельствах… В Москве таинственный преступник зверски убивает женщин. Возле тел с множественными ножевыми ранениями следователь Владимир Седов находит репродукции Эдварда Мунка. Журналистка и писательница Лика Вронская пытается помочь своему приятелю Седову, однако люди, способные содействовать расследованию, погибают один за другим.…
Приключения одной теории Тур Хейердал
Почти на шестьдесят языков переведена замечательная книга Тура Хейердала «Путешествие на Кон-Тики», со страниц которой в каждый дом входит одна из интереснейших проблем истории человечества. На написанные для массового читателя научно-художественные книги Хейердала неизбежно ограничены рамками жанра. Между тем у замечательного подвига во имя науки есть свое продолжение. Исследования Тура Хейердала выходят далеко за рамки того, о чем мы знаем по изданным книгам. Новая книга Тура Хейердала восполняет этот пробел. Это сборник его статей и…
Мера хаоса Дмитрий Казаков
Это мир давней и безнадежной войны с Хаосом, мир, где маги играют бесконечные игры чужими жизнями, кровь льется потоками, а выжить еще труднее, чем сохранить в себе доброту и благородство. Хорст Вихор, бродячий мастеровой, попав в безвыходную ситуацию, становится фигурой в руках могущественного колдуна. Безжалостный хозяин ведет игру, не обращая внимания на то, что его фишка может испытывать боль, страх и отвращение к тому, что ей приходится делать. В беспрерывных странствиях Хорст попадает туда, где до него не был никто из людей, оказывается в…
Пришельцы из Будущего: Теория и практика… Брюс Голдберг
В своей книге д-р Брюс Голдберг исследует возможность путешествия во времени и рассматривает теории и факты, доказывающие, что путешествия во времени - повседневное явление! Люди из нашего будущего возвращаются назад в качестве путешественников во времени. Как доказывает Голдберг, их-то мы ошибочно и принимаем за «инопланетян». Он объясняет, каким образом эти путешественники во времени используют, вместо космических кораблей или машин времени, гиперпространственный механизм.
Церковная песня [Гимн Хаоса] Роберт Сальваторе
Зловещий Замок Тринити, оплот мрачной секты, поклоняющейся злому божеству, получил в свое распоряжение страшное оружие, с помощью которого намеревается погрузить земли Забытых Королевств в хаос. Первый удар решено нанести по древней сокровищнице знаний и центру просвещения – Библиотеке Назиданий, которая стала родным домом для юного Кэддерли, жизнерадостного и любознательного жреца Денира. Именно ему предстоит встать на защиту цитадели мудрости и сразиться с могущественным некромантом. Впервые выходящий на русском языке «Гимн Хаоса» Роберта…
Почему экономическая наука должна стать… Внутренний СССР
Настоящая записка имеет целью пояснение причин, вследствие которых экономический раздел Концепции общественной безопасности (далее КОБ) в принципе невозможно адекватно интерпретировать через понятийный и терминологический аппарат школ экономической науки, сложившихся в толпо-"элитарной" культуре. Это необходимо пояснить, чтобы помочь заинтересованным в том лицам преодолеть недоразумения, обусловленные качественно разными подходами к описанию хозяйственной деятельности общества в экономической теории КОБ с одной стороны, и с другой…
Удивительное путешествие кролика Эдварда Кейт ДиКамилло
Однажды бабушка Пелегрина подарила внучке Абилин удивительного игрушечного кролика по имени Эдвард Тюлейн. Его сделали из тончайшего фарфора, у него был целый гардероб изысканных шелковых костюмчиков и даже золотые часы на цепочке. Абилин обожала своего кролика, целовала его, наряжала и каждое утро заводила его часики. А кролик никого, кроме себя, не любил. Как-то Абилин вместе с родителями отправилась в морское путешествие, и кролик Эдвард, упав за борт, оказался на самом дне океана. Старый рыбак выловил его и принес жене. Потом кролик попадал…
Всеобщая теория всего Михаил Веллер
Теория сия представляется истинной тем, что в нее вполне укладывается, ей соответствует и ею объясняется все сущее. Поиски смысла жизни предполагают, что и жизнь человека, и всего человечества не есть нечто ограниченное собственными рамками, конечное, целесообразное внутри себя без внешней цели и функции. А есть лишь часть большего, всеобщего, где человек и все человечество имеет задачу, функцию, роль, назначение в масштабах всего сущего – бытия. Вот вам рассмотрение вопроса в полном охвате. Жизнь это, конечно, никому не облегчит. И не изменит.…
Двор Хаоса Роджер Желязны
Противостояние Хаоса и Амбера достигло своей высшей точки. Оберон вернулся, и Камень Правосудия отошел к своему законному владельцу. Лабиринт должен быть восстановлен, но если Оберон не справится с этой задачей, Амбер и окружающие его Тени погибнут. И тогда за дело должен будет взяться Корвин...
О чем умолчал ваш учебник: Правда и вымысел… Д. Кузнецов
В большинстве современных учебников биологии эволюционная теория обычно представлена как единственно правильное, научное объяснение происхождения жизни на Земле во всем многообразии ее форм. В данной работе сделана попытка познакомить читателей с научными доказательствами, которые противоречат теории эволюции. В брошюре приведены многочисленные высказывания ученых-эволюционистов, указывающие на слабые места и ошибки в эволюционной теории. Брошюра рассчитана на специалистов-биологов, а также на читателей, интересующихся проблемой возникновения…
Роман с Хаосом Андрей Мартьянов
«Роман с Хаосом» начинается как классическая научная фантастика - со сверхмощных компьютеров и космических станций на другом конце Вселенной. Однако вскоре череда невероятных событий переносит героев, а с ними и читателя, в удивительный мир наизнанку, где с эльфами соседствуют тамплиеры, а с вампирами - наемники Тридцатилетней войны. В пародийно-юмористической форме в романе осмеиваются привычные литературные штампы и сюжетные ходы - и все это на фоне самых захватывающих приключений.
Карта Хаоса Дмитрий Емец
Хаос не имеет ни границ, ни очертаний. Он огромен и вечно меняется. Там, где вчера была дорога, сегодня можно ее не искать. Именно туда Генеральный страж света Троил послал специальный отряд златокрылых, чтобы освободить незаконно захваченные эйдосы. Но светлые не смогут вернуться без карты Хаоса. Только она способна указать дорогу назад. А для этого Эссиорху, Дафне и Корнелию нужно найти девушку, которая случайно стала обладательницей этого темного артефакта. Правда, ее ищут не только они. Новая хранительница карты Хаоса - дочь Арея...
Второе издание заново переработанное и дополненное. Составлено применительно к лекциям, читанным автором в центральных государственных питомниках. С 34 иллюстрациями, схемами и чертежами. Внимание читателя к быстро разошедшемуся первому изданию моей книги и та масса писем, которую я получаю до сих пор, указывает на заинтересованность читателя к научно-обоснованным методам дрессировки и на чрезвычайную бедность нашей специальной литературы по данному вопросу. Впервые, стремясь к созданию теоретических обоснований к дрессировке, мы, не имея…
Вам может показаться, что теория Хаоса весьма далека от фондового рынка и трейдинга в в частности. И действительно, каким боком один из разделов математики, в котором рассматриваются сложные динамические системы нелинейного характера, может относиться к миру трейденга? А вот и может!
Особенность нелинейных систем заключается в том, что их поведение находится в прямой зависимости от начальных условий. Но даже конкретные модели не позволяют предугадать их дальнейшего поведения.
На планете существует множество примеров подобных систем - турбулентность, атмосфера, биологические популяции и прочее.
Но, несмотря на свою непредсказуемость, динамические системы строго подчиняются одному закону и при желании могут быть смоделированы. К примеру, на фондовом рынке трейдеры и инвесторы также сталкиваются с кривыми, которые поддаются анализу.
Немного истории
Теория Хаоса нашла свое применение еще в 19 веке, но это были лишь первые шаги. Более серьезно изучением данной теории занялись Эдвард Лоренс и Бенуа Мандельброт, но произошло это уже позже – во второй половине 20-го века. При этом Лоуренс в своей теории пытался спрогнозировать погоду. И ему удалось вывести основную причину ее хаотичного поведения – различные начальные условия.
Основные инструменты
К основным инструментам теории Хаоса можно отнести фракталы и аттракторы. В чем суть каждого из них? Аттрактор – это то, к чему притягивается система, куда пытается прийти в конечном итоге. Его величина чаще всего является статистической мерой хаоса в целом. В свою очередь фрактал представляет собой некую геометрическую фигуру, часть которой постоянно повторяется. К слову, именно исходя из этого, было выведено одно из основных свойств данного инструмента – самоподобие. Но есть и еще одно свойство – дробность, которое становится математическим отображением меры неправильности фрактала.
По своей сути этот инструмент представляет собой противоположность хаоса.
К сожалению, точной математической системы теории Хаоса для изучения рыночных цен не существует. Следовательно, применять теорию Хаоса на практике не стоит торопиться. С другой стороны данное направление является одним из наиболее популярных и достойно внимания.
Хаотичность рынков
Как показывает практика, большинство современных рынков подвержено определенным тенденциям. Что это значит? Если рассматривать кривую на большом временном промежутке, то всегда можно увидеть причину того или иного движения. Но не все так гладко. На рынке всегда присутствует некий элемент непредсказуемости, который может внести какая-либо катастрофа, политические события или же действия инсайдеров. При этом современная теория Хаоса пытается спрогнозировать изменения на рынке с учетом каких-то нейросетевых подходов.
Возможность моделирования систем
Опытные участники прекрасно знают, что функционирует на основании какой-то сложной системы. Это не удивительно, ведь в нем присутствует множество участников (инвесторы, продавцы, спекулянты, покупатели, арбитражеры, хеджеры и так далее), каждый из которых выполняет какие-то свои задачи. При этом некоторые модели описывают данную систему, к примеру, волны Эллиота .
Отличие распределения Мандельбротта от нормального распределения
На практике распределение цены имеет гораздо больший разброс, чем ожидает большинство участников рынка. Мандельброт считал, что колебания цены имеет бесконечную дисперсию. Именно поэтому любые методы анализа являются неэффективными. Им было предложено проводить анализ распределения цены исключительно на основе фрактального анализа , который показал себя с лучшей стороны.
Выводы
Билл Вильяс (автор книги «Торговый хаос») уверен, что характеризующими звеньями хаоса являются системность и случайность. По его мнению, хаос является постоянным, в сравнению с той же стабильностью, которая временна. В свою очередь – это порождение хаоса. По сути, теория Хаоса ставит под сомнение саму основу технического анализа.
По мнению Вильямса, тот участник рынка, который в своем анализе отталкивается только от линейной перспективы, никогда не добьется больших результатов.
Более того, трейдеры проигрывают потому, что полагаются на различные виды анализа, которые зачастую абсолютно бесполезны.
Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш
Теория хаоса! Научный прорыв хаоса!
Теория хаоса!
Теория хаоса! Научный прорыв хаоса!
Теория хаоса - это метод научных исследований и математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных при определённых условиях явлению, известному как хаос (динамический хаос, детерминированный хаос).
Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления, обычно принято использовать название: теория динамического хаоса.
Примеров подобных систем достаточно много.
Например: галактический каннибализм, атмосфера земли, турбулентные потоки в атмосфере.
Примеры, в живой природе: биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические и другие социальные системы.
Их изучение, наряду с аналитическим исследованием имеющихся рекуррентных соотношений, обычно сопровождается математическим моделированием.
Теория хаоса! История!
Теория хаоса гласит, что сложные системы чрезвычайно зависимы от первоначальных условий, и небольшие, зачастую случайные, изменения в окружающей среде могут привести к непредсказуемым последствиям.
Математические системы с хаотическим поведением являются детерминированными, то есть подчиняются некоторому строгому закону, и, в каком-то смысле, то же являются упорядоченными. Такое использование слова «хаос» существенно отличается от его обычного значения. Существует также такая область физики, как теория квантового хаоса, изучающая недетерминированные системы, подчиняющиеся законам квантовой механики.
Теория хаоса! История!
Первым исследователем хаоса и хаотичных систем был Анри Пуанкаре. В 1880-х, при изучении поведения системы с тремя телами, взаимодействующими гравитационно, он заметил, что могут быть непериодические орбиты, которые постоянно и не удаляются и не приближаются к конкретной точке.
В 1898 Жак Адамар издал влиятельную работу о хаотическом движении свободной частицы, скользящей без трения по поверхности постоянной отрицательной кривизны. В своей работе «бильярд Адамара» он доказал, что все траектории непостоянны и частицы в них отклоняются друг от друга с положительной экспонентой Ляпунова.
Несмотря на попытки понять хаос, присущий многим природным явлениям и системам, в первой половине двадцатого столетия, теория хаоса как таковая начала формироваться только с середины столетия.
Тогда для некоторых учёных стало очевидно, что преобладающая в то время линейная теория просто не может объяснить некоторые наблюдаемые эксперименты подобно логистическому отображению. Чтобы заранее исключить неточности при изучении, например простые «помехи», в теории хаоса считали полноценной составляющей изучаемой системы.
Основным катализатором для развития теории хаоса стало изобретение электронно-вычислительных машин. Большая часть математики в теории хаоса выполняет повторную итерацию простых математических формул, которые делать вручную весьма трудоёмко. Электронно-вычислительные машины делали такие повторные вычисления достаточно быстро, тогда как рисунки и изображения позволяли визуализировать эти системы.
Одним из пионеров в теории хаоса был Эдвард Лоренц, интерес которого к хаосу появился случайно, когда он в 1961 году проводил работы по предсказанию погоды.
Погодное Моделирование Лоренц выполнял на простом цифровом компьютере McBee LGP-30. Когда он захотел увидеть всю последовательность данных, тогда, чтобы сэкономить время, он запустил моделирование с середины процесса. Хотя это можно было сделать введя данные с распечатки, которые он вычислил в прошлый раз. К его удивлению погода, которую машина начала предсказывать, полностью отличалась от погоды, рассчитанной прежде.
Лоренц обратился к компьютерной распечатке. Компьютер работал с точностью до 6 цифр, но распечатка округлила переменные до 3 цифр, например значение 0.506127 было напечатано как 0.506. Это несущественное отличие не должно было иметь фактически никакого эффекта.
Однако Лоренц обнаружил, что малейшие изменения в первоначальных условиях вызывают большие изменения в результате. Открытию дали имя Лоренца и оно доказало, что Метеорология не может точно предсказать погоду на период более недели.
Годом ранее, Бенуа Мандельброт нашёл повторяющиеся образцы в каждой группе данных о ценах на хлопок. Он изучал теорию информации и заключил, что Структура помех подобна набору Регента: в любом масштабе пропорция периодов с помехами к периодам без них была константа - значит ошибки неизбежны и должны быть запланированы. Мандельброт описал два явления: «эффект Ноя», который возникает, когда происходят внезапные прерывистые изменения, например, изменение цен после плохих новостей, и «эффект Иосифа» в котором значения постоянны некоторое время, но все же внезапно изменяются впоследствии. В 1967 он издал работу «Какой длины побережье Великобритании? Статистические данные подобностей и различий в измерениях» доказывая, что данные о длине береговой линии изменяются в зависимости от масштаба измерительного прибора. Бенуа Мандельброт утверждал, что клубок бечевки кажется точкой, если его рассматривать издалека (0-мерное пространство), он же будет клубком или шаром, если его рассматривать достаточно близко (3-мерное пространство) или может выглядеть замкнутой кривой линией сверху (1-мерное пространство). Он доказал, что данные измерения объекта всегда относительны и зависят от точки наблюдения.
Объект, изображения которого являются постоянными в различных масштабах («самоподобие») является фракталом (например кривая Коха или «снежинка»). В 1975 году Бенуа Мандельброт опубликовал работу «Фрактальная геометрия природы», которая стала классической теорией хаоса. Некоторые биологические системы, такие как система кровообращения и бронхиальная система, подходят под описание фрактальной модели.
Советский физик Лев Ландау разработал Ландау-Хопф теорию турбулентности. Позже, Дэвид Руелл и Флорис Тейкнс предсказали, вопреки Ландау, что турбулентность в жидкости могла развиться через странный аттрактор, то есть основную концепцию теории хаоса.
Теория хаоса! История!
27 ноября 1961 Й. Уэда, будучи аспирантом в лаборатории Киотского университета, заметил некую закономерность и назвал её «случайные явления превращений», когда экспериментировал с аналоговыми вычислительными машинами. Тем не менее его руководитель не согласился тогда с его выводами и не позволил ему представить свои выводы общественности аж до до 1970 года.
В декабре 1977 года Нью-Йоркская академия наук организовала первый симпозиум о теории хаоса, который посетили Дэвид Руелл, Роберт Мей, Джеймс А. Иорк, Роберт Шоу, Й. Даян Фермер, Норман Пакард и метеоролог Эдвард Лоренц.
В следующем году, 1978 году, Митчелл Фейгенбаум издал статью «Количественная универсальность для нелинейных преобразований», где он описал логистические отображения. Митчелл Фейгенбаум применил рекурсивную геометрию к изучению естественных форм, таких как береговые линии. Особенность его работы в том, что он установил универсальность в хаосе и применял теорию хаоса ко многим явлениям.
В 1979 году Альберт Дж. Либчейбр на симпозиуме в Осине, представил свои экспериментальные наблюдения каскада раздвоения, который ведет к хаосу. Его наградили премией Вольфа в физике совместно с Митчеллом Дж. Фейгенбаумом «за блестящую экспериментальную демонстрацию переходов к хаосу в динамических системах».
В 1986 году, Нью-Йоркская Академия Наук вместе с национальным Институтом Мозга и центром Военно-морских исследований организовали первую важную конференцию по хаосу в биологии и медицине. Там Бернардо Уберман продемонстрировал математическую модель глаза и нарушений его подвижности среди шизофреников.
Это привело дало толчок к широкому применению теории хаоса в физиологии и в медицине в 1980-х годах, например в изучении патологии сердечных циклов.
В 1987 году Пер Бак, Чао Тан и Курт Висенфелд напечатали статью, где впервые описали систему самодостаточности (СС), которая является одним из природных механизмов. Многие исследования тогда были сконцентрированы вокруг крупномасштабных естественных или социальных систем.
Концепция системы самодостаточности (СС) стала сильным претендентом на объяснение множества естественных явлений, включая землетрясения, солнечные всплески, колебания в экономических системах, формирование ландшафта, лесные пожары, оползни, эпидемии и биологическую эволюцию.
Учитывая нестабильное и безмасштабное распределение случаев возникновения, странно, что некоторые исследователи предложили рассмотреть как пример системы самодостаточности (СС) возникновение войн. Эти «прикладные» исследования включали в себя две попытки моделирования: разработка новых моделей и приспособление существующих к данной естественной системе.
В том же 1987 году Джеймс Глеик издал работу «Хаос: создание новой науки», которая стала бестселлером и представила широкой публике общие принципы теории хаоса и её хронологию.
Теория хаоса! История!
Теория хаоса прогрессивно развивалась как межпредметная и университетская дисциплина, главным образом под названием «анализ нелинейных систем».
Опираясь на концепцию Томаса Куна о парадигме сдвига, много «учёных-хаотиков» (так они сами назвали себя) утверждали, что эта новая теория и есть пример сдвига.
Теория хаоса! История!
Теория хаоса! Анализ нелинейных систем!
Доступность для ученых более мощных компьютеров расширила возможности изучения сложных нелинейных систем, и расширила возможности практического применения теории хаоса.
Теория хаоса! История!
К наиболее известным исследователям нелинейных систем и систем с хаотичными характеристиками принято причислять: французского физика и философа Анри Пуанкаре, который доказал теорему о возвращении, советских математиков А. Н. Колмогорова и В. И. Арнольда, немецкого математика Ю. К. Мозера. В результате их усилий была создана теория хаоса, которую часто называют КАМ (теория Колмогорова - Арнольда - Мозера).
Теория хаоса КАМ вводит понятие аттракторов (в том числе, странных аттракторов как притягивающих канторовых структур), устойчивых орбит системы, так называемых КАМ-торов.
Хаос! Теория хаоса. Теория анализа нелинейных систем.
Хаос! Научное понимание научного хаоса!
В бытовом контексте слово «хаос» означает «абсолютный беспорядок».
Сразу отметим, что в теории хаоса прилагательное хаотичный определяется более точно. Хотя общепринятого универсального математического определения хаоса нет, обычно используемое определение «хаос» говорит, что динамическая система, которая классифицируется как хаотическая, должна иметь следующие свойства:
Она должна быть чувствительна к начальным условиям;
Она должна иметь свойство топологического смешивания;
Её периодические орбиты должны быть всюду плотными.
Более точные математические условия возникновения хаоса выглядят так:
Система, которую ученые относят к системе «хаоса» должна иметь нелинейные характеристики, быть глобально устойчивой, но иметь хотя бы одну неустойчивую точку равновесия колебательного типа, при этом размерность системы должна быть не менее 1,5.
Линейные системы никогда не бывают хаотическими. Для того, чтобы динамическая система была хаотичной, она должна быть нелинейной. По теореме Пуанкаре-Бендиксона (Poincar-Bendixson), непрерывная динамическая система на плоскости не может быть хаотической. Среди непрерывных систем хаотическое поведение имеют только неплоские пространственные системы (обязательно наличие не менее трёх измерений или неевклидова геометрия).
Однако дискретная динамическая система на какой-то стадии может проявить хаотическое поведение даже в одномерном или двумерном пространстве.
Хаос! Научное понимание хаоса!
Чувствительность к начальным условиям. Что означает чувствительность к начальным условиям?
Чувствительность к начальным условиям в системе «хаоса» означает, что все точки, первоначально близко приближенные между собой, в будущем имеют значительно отличающиеся траектории. Таким образом, произвольно небольшое изменение текущей траектории может привести к значительному изменению в её будущем поведении. Доказано, что последние два свойства фактически подразумевают чувствительность к первоначальным условиям (альтернативное, более слабое определение хаоса использует только первые два свойства из вышеупомянутого списка).
Чувствительность к начальным условиям более известна как «Эффект бабочки».
Данный термин «эффект бабочки» получил распространение после появления статьи «Предсказание: Взмах крыльев бабочки в Бразилии вызовет торнадо в штате Техас», которую Эдвард Лоренц в 1972 году вручил американской «Ассоциации для продвижения науки» в Вашингтоне.
Взмах крыльев бабочки символизирует мелкие изменения в первоначальном состоянии системы, которые вызывают цепочку событий, ведущих к крупномасштабным изменениям. Если бы бабочка не хлопала крыльями, то траектория системы была бы совсем другой, что в принципе доказывает определённую линейность системы. Но мелкие изменения в первоначальном состоянии системы могут и не вызывать цепочку событий.
Хаос! Научное понимание хаоса!
Топологическое смешивание. Что означает термин топологическое смешивание?
Топологическое смешивание в динамике хаоса означат такую схему расширения системы, когда одна её область в какой-то стадии расширения накладывается на любую другую область. Математическое понятие «смешивание», как пример хаотической системы, соответствует смешиванию разноцветных красок или жидкостей.
Хаос! Научное понимание хаоса!
Чувствительность хаотичной системы. Тонкости понимания.
В популярных работах чувствительность хаотичной системы к первоначальным условиям часто путается с самим хаосом. Грань очень тонкая, поскольку зависит от выбора показателей измерения и определения расстояний в конкретной стадии системы.
Например, наблюдаем простую динамическую систему, которая неоднократно удваивает первоначальные значения. Такая система имеет чувствительную зависимость от первоначальных условий везде, так как любые две соседние точки в первоначальной стадии впоследствии случайным образом будут на значительном расстоянии друг от друга. Однако её поведение тривиально, поскольку все точки кроме нуля имеют тенденцию к бесконечности, и это не топологическое смешивание. В определении хаоса внимание обычно ограничивается только закрытыми системами, в которых расширение и чувствительность к первоначальным условиям объединяются со смешиванием.
Даже для закрытых систем, чувствительность к первоначальным условиям не идентична с хаосом в смысле изложенном выше.
Хаос! Научное понимание хаоса!
Аттракторы.
Аттрактор - это некоторое множество состояний (точнее - точек фазового пространства) динамической системы, к которому она стремится с течением времени. Наиболее простыми вариантами аттрактора являются притягивающая неподвижная точка (к примеру, в задаче о маятнике с трением) и периодическая траектория (пример - самовозбуждающиеся колебания в контуре с положительной обратной связью), однако бывают и значительно более сложные примеры. Некоторые динамические системы являются хаотичными всегда, но в большинстве случаев хаотичное поведение наблюдается только в тех случаях, когда параметры динамической системы принадлежат к некоторому специальному подпространству.
Наиболее интересны случаи хаотичного поведения, когда большой набор первоначальных условий приводит к изменению на орбитах аттрактора. Простой способ продемонстрировать хаотический аттрактор - это начать с точки в районе притяжения аттрактора и затем составить график его последующей орбиты.
Из-за состояния топологической транзитивности, это похоже на отображения картины полного конечного аттрактора. Например, в системе описывающей маятник - пространство двумерное и состоит из данных о положении и скорости. Можно составить график положений маятника и его скорости. Положение маятника в покое будет точкой, а один период колебаний будет выглядеть на графике как простая замкнутая кривая. График в форме замкнутой кривой называют орбитой. Маятник имеет бесконечное количество таких орбит, формируя по виду совокупность вложенных эллипсов.
Хаос! Научное понимание хаоса!
Странные аттракторы.
Большинство типов движения описывается простыми аттракторами, являющимися ограниченными циклами.
Хаотическое движение описывается странными аттракторами, которые очень сложны и имеют много параметров.
Например, простая трехмерная система погоды описывается известным аттрактором Лоренца (Lorenz) - одной из самых известных диаграмм хаотических систем, не только потому, что она была одной из первых, но и потому, что она одна из самых сложных.
Некоторые дискретные динамические системы названы системами Жулиа по происхождению. И странные аттракторы и системы Жулиа имеют типичную рекурсивную, фрактальную структуру.
Теорема Пуанкаре-Бендиксона доказывает, что странный аттрактор может возникнуть в непрерывной динамической системе, только если она имеет три или больше измерений. Однако это ограничение не работает для дискретных динамических систем.
Дискретные двух- и даже одномерные системы могут иметь странные аттракторы. Движение трёх или большего количества тел, испытывающих гравитационное притяжение при некоторых начальных условиях может оказаться хаотическим движением.
Хаос! Научное понимание хаоса!
Простые хаотические системы.
Хаотическими могут быть и простые системы без дифференциальных уравнений. Примером может быть логистическое отображение, которое описывает изменение количества населения с течением времени. Логистическое отображение является полиномиальным отображением второй степени и часто приводится в качестве типичного примера того, как хаотическое поведение может возникать из очень простых нелинейных динамических уравнений. Ещё один пример - это модель Рикера, которая также описывает динамику населения.
Показать хаос для соответствующих значений параметра может даже одномерное отображение, но для дифференциального уравнения требуется три или больше измерений. Теорема Пуанкаре - Бендиксона утверждает, что двумерное дифференциальное уравнение имеет очень стабильное поведение. Zhang и Heidel доказали, что трехмерные квадратичные системы только с тремя или четырьмя переменными не могут демонстрировать хаотическое поведение. Причина в том, что решения таких систем являются асимптотическими по отношению к двумерным плоскостям, и поэтому представляют собой стабильные решения.
Хаос! Научное понимание хаоса!
Математическая теория.
Теорема Шарковского - это основа доказательства Ли и Йорке (Li and Yorke) (1975) о том, что одномерная система с регулярным тройным периодом цикла может отобразить регулярные циклы любой другой длины так же, как и полностью хаотических орбит.
Ученые математики изобрели много дополнительных способов для описания и исследования хаотических систем на основе количественных показателей. Сюда входят: рекурсивное измерение аттрактора, экспоненты Ляпунова, графики рекуррентного соотношения, отображение Пуанкаре, диаграммы удвоения и оператор сдвига.
Хаос! Научное понимание хаоса!
Научное понимание хаотичных систем помогает решать сложные современные задачи в изучении окружающего нас мира.
Это относится к прогнозам погоды, землетресений, извержений вулканов, космическим явлениям, межпланетным полетам, и другим сложным процессам.
Теория хаоса продолжает быть очень активной областью научных изысканий, привлекая к своим исследованиям много разных дисциплин.
Можно отметить, что и теория хаоса позволила добиться новых достижений в области таких наук, как: математика, пространственная геометрия, топология, физика, биология, метеорология, астрофизика, теория информации, космология, социология, конфликтология и другие.
Теория хаоса! Научный прорыв хаоса! Научное понимание хаоса! Анализ нелинейных систем! Теория хаоса - это область нелинейных исследований!
